当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最值(其中t为常数).
问题描述:
当t≤x≤t+1时,求函数y=
x2-x-1 2
的最值(其中t为常数). 5 2
答
∵函数y=
x2-x-1 2
=5 2
(x-1)2-3 的图象的对称轴方程为x=1,1 2
当t+1<1时,函数在[t,t+1]上是减函数,故函数的最大值为f(t)=
t2-t-1 2
,最小值为f(t+1)=5 2
t2-3.1 2
当t≤1<t+
时,函数的最大值为为f(t+1)=1 2
t2-3,最小值为f(1)=-3.1 2
当t+
≤1<t+1时,函数的最大值为f(t)=1 2
t2-t-1 2
,最小值为f(1)=-3.5 2
当t≥1时,函数在[t,t+1]上是增函数,故函数的最小值为f(t)=
t2-t-1 2
,最大值为f(t+1)=5 2
t2-3.1 2