当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最值(其中t为常数).

问题描述:

当t≤x≤t+1时,求函数y=

1
2
x2-x-
5
2
的最值(其中t为常数).

∵函数y=

1
2
x2-x-
5
2
=
1
2
(x-1)2-3 的图象的对称轴方程为x=1,
当t+1<1时,函数在[t,t+1]上是减函数,故函数的最大值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最小值为f(t+1)=
1
2
t2-3.
当t≤1<t+
1
2
时,函数的最大值为为f(t+1)=
1
2
t2-3,最小值为f(1)=-3.
当t+
1
2
≤1<t+1时,函数的最大值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最小值为f(1)=-3.
当t≥1时,函数在[t,t+1]上是增函数,故函数的最小值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最大值为f(t+1)=
1
2
t2-3.