(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
问题描述：
(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
答
(1+2x^2)*(x-1/x)^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)/x]^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)^8]/(x^8)
分子出来x的8次方：
如果(1+2x^2)提供常数项，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的8次方。
8个(x^2-1)需要有4个括号选x^2,4个括号选-1,系数为：
C(8,4)=8*7*6*5/24=70
如果(1+2x^2)提供2x^2，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的6次方。
8个(x^2-1)需要有3个括号选x^2,5个括号选-1,系数为：
2×C(8,3)*(-1)^5
=-2*8*7*6/6
=-112
所以最后常数项为：(-112+70)x^8 / x^8=-42
答
前面是x的0次和2次所以常数项则后面要x的0次和-2次(x-x^-1)^8的第k项是C8(9-k)*x^(9-k)*[-x^(-1)]^(k-1)所以x的次数是(9-k)-(k-1)=10-2k10-2k=0k=5则是C84*(-1)^4=7010-2k=-2k=6则是C83*(-1)^5=-56所以常数项是70+2*...