已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．
问题描述：
已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．
答
知识点：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．
（1）由抛物线y2=x知p=12，F（14，0），准线方程为x=-14，N到准线的距离为d=1+14=54，AF+BF=2×d=52，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=52取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x-14），A（x1，y1）B（x2...
答案解析：（1）由抛物线y2=x知p=
，F（1 2
，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，1 4
（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．