A,B为两个正整数,且24A+168B是一个完全平方数,问A+B最小等于几?(解法)
问题描述:
A,B为两个正整数,且24A+168B是一个完全平方数,问A+B最小等于几?(解法)
答
24A+168B
=4×6×(A+7B)
=2²×6×(A+7B)
要24A+168B是完全平方数,则A+7B是6与某个完全平方数的乘积。
A、B都是正整数,最小是1,A+7B最少是8
要A+B最小,那么B应尽量大,又A和B是两个正整数,A和B不相等
A+7B最小=6×3²=54
B=7 A=5
A+B=12
答
24A+168B=24(A+7B)为完全平方数,就是说(A+7B)最小等于24,A=B=3,A+B=6
答
24A+168B=4×6(A+7B)=4×6×6(A+7B)/6,想办法使(A+7B)/6成为完全平方数就可满足24A+168B是一个完全平方数了.比如B=3时A=3,A=10、B=2或A=17、B=1等等,通过比较可知A+B最小等于6.