a、b均为正整数,a≠b,且(90a+102b)正好是一个完全平方数,那么,(a+b)的最小值为多少?

问题描述:

a、b均为正整数,a≠b,且(90a+102b)正好是一个完全平方数,那么,(a+b)的最小值为多少?

(90a+102b)是完全平方数,且有因数3,所必有因数32
90a+102b=32×(10a+34×

b
3
),推知b是3的倍数;
由此可知:(10a+34×
b
3
)也是一个完全平方数,
当b=3,a=11时,(10a+34×
b
3
)=144=122,即(a+b)的最小值为:11+3=14;
答:(a+b)的最小值为14.
答案解析:因为(90a+102b)是完全平方数,且有因数3,所必有因数32,由90a+102b=32×(10a+34×
b
3
),推知b是3的倍数;由此可知:(10a+34×
b
3
)也是一个完全平方数,然后假设b=3,推出a的值,进而得出结论.
考试点:完全平方数性质;最大与最小.

知识点:结合题意,把原式进行提取,变形,得出:(10a+34×
b
3
)也是一个完全平方数,是解答此题的关键.