a、b均为正整数,a≠b,且(90a+102b)正好是一个完全平方数,那么,(a+b)的最小值为多少?
问题描述:
a、b均为正整数,a≠b,且(90a+102b)正好是一个完全平方数,那么,(a+b)的最小值为多少?
答
知识点:结合题意,把原式进行提取,变形,得出:(10a+34×
)也是一个完全平方数,是解答此题的关键.
(90a+102b)是完全平方数,且有因数3,所必有因数3290a+102b=32×(10a+34×b3),推知b是3的倍数;由此可知:(10a+34×b3)也是一个完全平方数,当b=3,a=11时,(10a+34×b3)=144=122,即(a+b)的最小值为:11...
答案解析:因为(90a+102b)是完全平方数,且有因数3,所必有因数32,由90a+102b=32×(10a+34×
),推知b是3的倍数;由此可知:(10a+34×b 3
)也是一个完全平方数,然后假设b=3,推出a的值,进而得出结论.b 3
考试点:完全平方数性质;最大与最小.
知识点:结合题意,把原式进行提取,变形,得出:(10a+34×
b |
3 |