求小于1001且与1001互质的所有自然数的和．
问题描述：
求小于1001且与1001互质的所有自然数的和．
答
1001=7×11×13，小于1001的数中，7的倍数有142个，（1+2+3+…+142）×7=143×71×7=710710，11的倍数有91个，（1+2+3+…+90）×11=91×45×11=45045，13的倍数有77个，（1+2+3+…+76）×13=77×38×13=38038，71071...
答案解析：小于1001的数共有1000个，因为1001=7×11×13，所以与1001互质的数绝不是7，11，13的倍数．将小于1001的7，11，13的倍数求出来，由此即可解决．
考试点：质数与合数问题．
知识点：7和11的公倍数，7和13的公倍数，11和13的公倍数在7的倍数，11的倍数，13的倍数中各出现了两次，这是本题容易忽略的地方．