已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
（1）证明：{an-1}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（1）证明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）
∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），
由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=
（an-1），5 6
从而{an-1}为等比数列；
（2）由Sn=n-5an-85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-14，
∵数列{an-1}为等比数列，且首项a1-1=-15，公比为
，5 6
∴通项公式为an-1=-15•(
)n−1，从而an=-15•(5 6
)n−1+1，5 6
∴Sn＝n+75•(
)n−1−90．5 6
答案解析：（1）根据Sn=n-5an-85，n∈N*，再写一式Sn+1=（n+1）-5an+1-85，两式相减，即可证得{an-1}为等比数列；
（2）根据数列{an-1}为等比数列，可得数列{an}的通项公式，从而可求得Sn；
考试点：数列的求和；等比关系的确定．
知识点：本题考查数列递推式的运用，考查构造法证明等比数列，考查数列的求和，属于中档题．