已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边长c=5.k为何值时,△ABC是以c为斜边的直角三角形
问题描述：
已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边长c=5.k为何值时,△ABC是以c为斜边的直角三角形
答
其实这种题目不难，发K和X分在等号的两边，就比较容易看出来怎么解了
答
以c为斜边，即两根的平方和为25
(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
4k²+12k+9-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
k=2或-5
经验证2和-5都可以让原方程有解，但是-5算出来的两解为负，因为三角形变长为正，所以舍去，答案是2
答
△ABC是以c为斜边的直角三角形
a^2+b^2=25
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)
=2k^2+6k+5=25
k^2+3k-10=0
k=2或
k=-5(不合舍去)
k=2时,△ABC是以c为斜边的直角三角形