已知a=lg（1+17），b=lg（1+149），使用含a、b的式子表示lg1.4．
问题描述：
已知a=lg（1+
），b=lg（1+1 7
），使用含a、b的式子表示lg1.4． 1 49
答
a=lg（1+
）=lg1 7
=lg8-lg7=3lg2-lg7，8 7
b=lg（1+
）=lg1 49
=lg50-lg4950 49
=lg
-lg49=lg100-lg2-2lg7=2-lg2-2lg7100 2
因为3lg2-lg7=a，2-lg2-2lg7=b
两式联立得lg2=
（2a-b+2），lg7=1 7
（6-a-3b），1 7
lg1.4=lg
=lg14-1=lg2+lg7-114 10
=
（2a-b+2）+1 7
（6-a-3b）-1=1 7
．a−4b+1 7
答案解析：由已知得a=3lg2-lg7，b=2-lg2-2lg7，从而lg2=
（2a-b+2），lg7=1 7
（6-a-3b），由此能使用含a、b的式子表示lg1.4．1 7
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查对数的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．