在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
问题描述：
在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．
求：（1）a1和公比q；
（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
答
=9
∴q=±3
∴
或
（2）由an＞0可得
，an＝3n−1，nan＝n•3n−1
∴Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
−n•3n=
−n•3n
∴Sn＝
答案解析：（1）由已知，结合等比数列的性质可求a2，a4，由q2＝
可求q，进而可求a1
（2）由an＞0，结合（1）可得，nan＝n•3n−1，Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1，利用错位相减可求和
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，错位相减求解数列和是数列求和的重点与难点，要注意掌握
（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3=a23=27，
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴q2＝
| a4 |
| a2 |
∴q=±3
∴
|
|
（2）由an＞0可得
|
∴Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
| 1−3n |
| 1−3 |
| 3n−1 |
| 2 |
∴Sn＝
| (2n−1)•3n+1 |
| 4 |
答案解析：（1）由已知，结合等比数列的性质可求a2，a4，由q2＝
| a4 |
| a2 |
（2）由an＞0，结合（1）可得，nan＝n•3n−1，Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1，利用错位相减可求和
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，错位相减求解数列和是数列求和的重点与难点，要注意掌握