已知定义在R上的函数f(x)和数列{an},a1=a,a2不等于a1,当n属于N*且n大于等于2时,an=f(an-1),且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),其中a,k为非零常数(1),若数列an是等差数列,求k值
问题描述：
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an},a1=a,a2不等于a1,当n属于N*且n大于等于2时,an=f(an-1),且
f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),其中a,k为非零常数
(1),若数列an是等差数列,求k值
答
设公差为d，d≠0，因为an=a(n-1)+d=f(an-1)，所以f(x)=x+d
因为 f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)
所以 f(an)=an+d，
即 an+d-an=kd
k=1
答
a(n+1)-a(n)=k(a(n)-a(n-1)),a(n+1)-a(n)为等比数列,公比为k,首项为a2-a1
a(n)等差,a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)=d,k=1