已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一定存在k属于实数,使得ak>2010

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:25:24

问题描述：

已知函数f(x)=x^2+m,其中m属于R,定义数列{an}如下：a1=0,a(n+1)=f(an)
(1)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由.（2）求证：当m大于1/4时一定存在k属于实数,使得ak>2010

答

（1）a1=0,a2=m,a3=m²+m,a3=(m²+m)²+m若a2,a3,a4构成等差数列,则a2+a4=2a3 即 m+(m²+m)²+m=2（m²+m）(m²+m)²=2m² m=0或 (m+1）²=2 m=0或-1±根号（2）m=0 a2=a3=...