已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.

问题描述:

已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.

直线3x+4y-7=0的斜率为-

3
4
,所以直线l的斜率为-
3
4

设直线l的方程为y=-
3
4
x+b,令y=0,
得x=
4
3
b,令x=0,得y=b,
由于直线与两坐标轴的面积是24,
则S=
1
2
|b|•|
4
3
b|=24,解得b=±6,
所以直线l的方程是y=-
3
4
x±6.
答案解析:由题设条件知直线l的斜率为-
3
4
,故可斜截式设出直线的方程,分别求出与两个坐标轴的交点,求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边,用参数表示出其面积,再由面积为24得出参数的方程求参数.
考试点:直线的倾斜角;直线的一般式方程.
知识点:考查直线的倾斜角,以及选定系数法设出直线的方程,本题为了能用上面积为24建立方程,求出了在坐标轴上的截距.但要注意截距的正负.