正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且角EAF为45°,AH⊥EF,垂足为H,求证：AH等于AB
问题描述：
正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且角EAF为45°,AH⊥EF,垂足为H,求证：AH等于AB
答
延长CD到K，使DK=BE
则易证明△ABE与△ADK全等。
所以有：AK=AE及，∠FAK=45度=∠EAF
从而有△AEF与△AKF全等
而全等三角形对应边的高相等，AH=AD=AB
答
证明;延长CB到M,使BM=DF.连接AM.
又AB=AD;∠ABM=∠D=90°.则:⊿ABM≌ΔADF(SAS),得:AM=AF;∠BAM=∠DAF.
∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB-∠EAF=45°.
即∠MAE=∠FAE;又AE=AE.则:⊿MAE≌ΔDAE(SAS).
又AH⊥EF,故AH=AB.(全等三角形对应边上的高相等)