已知sin(a+β)=2/3,sin(a-β)=-1/5,求tana /tanβ的值

问题描述:

已知sin(a+β)=2/3,sin(a-β)=-1/5,求tana /tanβ的值

sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=-1/5
sinαcosβ+cosαsinβ=2/3 ……(1)
sinαcosβ-cosαsinβ=-1/5 ……(2)
(1)+(2) 得 2sinαcosβ=7/15
(1)-(2) 得 2cosαsinβ=13/15
tanα/tanβ=sinαcosβ/cosαsinβ=7/13

sin(a+β)= sina cosβ +cosa sinβ = 2/3
sin(a-β)= sina cosβ -cosa sinβ = -1/5
解得
sina cosβ = 7/30
cosa sinβ = 13/30
做商
tana /tanβ= sina cosβ /cosa sinβ = 7/13