求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
问题描述：
求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
答
设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方
答
设这个数为k则：1999×2000×2001×2002=（k-1）（k+1）因为原式=（1999x2002）（2000x2001）,由平方差公式得原式=（2000.5x2000.5-0.5x0.5）（2000.5*2000.5-1.5*1.5）,由此得k+1比k-1大2,所以k+1=2000.5x2000.5-1....