求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
问题描述：
求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
答
2009*2010*2011*2012+1吧，是不是笔误呀
要是的话就可以了
如2009*2010*2011*2012+1
=2010*2011*（2010-1）*（2011+1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2011+2010-1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2）+1
=（2010*2011）^2-2*2010*2011+1
=(2010*2011-1)^2=4042109^2 所以这个整数就是正负4042109
答
2009×2010×2011×2010+1=(2010-1)×2010×(2010+1)×2010+1=(2010-1)×(2010+1)×2010×2010+1=(2010^2-1)×2010^2+1=2010^4-2010^2+1无法开平方.如果是2009×2011+1=(2010^2-1)+1=2010^2此项有解为2010...