求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
问题描述：
求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
答
一般的,令s=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
s=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)+(2n^3+4n^2+2n)+n^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=((n+1)^2+n)^2
可进一步整理为(n^2+3n+1)^2
即1999×2000×2001×2002+1=((1999+1)^2+1999)^2=4001999^2
原命题得证,所求得整数是4001999