证明2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方,并求出这个整数.
问题描述：
证明2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方,并求出这个整数.
答
证：2002x2003x2004x2005+1
=[2002x(2002+3)]x[(2002+1)(2002+2)]+1
=(2002²+3x2002)x(2002²+3x2002+2)+1
=(2002²+3x2002)²+2x(2002²+3x2002)+1
=(2002²+3x2002+1)²
由上可知：是一个整数的平方。这个数=2002²+3x2002+1=4014011
答
令a=2002
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以这个数是a²+3a+1=4014011