（高考）已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,引力常量为G,月球绕...（高考）已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,引力常量为G,月球绕地球人运动近似做匀速圆周运动,求月球绕地球运动的轨道半径.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:32:53

问题描述：

（高考）已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,引力常量为G,月球绕...
（高考）已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,引力常量为G,月球绕地球人运动近似做匀速圆周运动,求月球绕地球运动的轨道半径.

答

设运动半径为r,月球质量m,由题知GM=R^2g（地球表面的物体由万有引力公式得到的）,GMm/r^2=ma,a是向心加速度
a=rw^2 ,w=2π/T,联立上式解得,r=（（R^2gT^2）/(4π^2))^(3/2)