已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．
问题描述：
已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．
答
（1）证明：连接BE∵BC为直径∴∠E=90°，∴∠EBH+∠EHB=90°，∵AH=AC，AF为△ABC的角平分线，∴∠AHC=∠ACH，∵∠AHC=∠EHB，∴∠EHB=∠ACH，∵点E为弧BD的中点，∴∠ECB=∠DBE，∴∠ECB+∠ACH=90°，∴AC是⊙O的...
答案解析：（1）连接BE，由AH=AC，得∠AHC=∠ACH，又∠AHC=∠EHB，所以，∠EHB=∠ACH，又由点E为弧BD的中点，所以，∠ECB=∠DBE，所以，∠ECB+∠ACH=90°，即可证明；
（2）由题意得，AC=6，AB=10，所以，BC=8，易证△BEH∽△CEB，可得，
＝BE EC
=BH CB
=4 8
，在Rt△EBC中，根据勾股定理可求得结论；1 2
考试点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了勾股定理、相似三角形及切线的判定与性质的综合应用，应熟练掌握其判定、性质定理，考查了学生综合应用知识的能力．