一数学问题：已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?（求详细证明过程）
问题描述：
一数学问题：已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
（求详细证明过程）
答
解
∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝60°
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°,AB=BC=AC
∵∠ADC与∠ABC所对应圆弧均为弧AC
∴∠ADC＝60°
∵∠BDC与∠BAC所对应圆弧均为弧BC
∴∠BDC＝60°
∴BC²=BD²+DC²-2BD*DC*cos∠BDC
=BD²+DC²-2BD*DC*1/2
=BD²+DC²-BD*DC
AC²=AD²+DC²-2AD*DC*cos∠ADC
=AD²+DC²-2AD*DC*1/2
=AD²+DC²-AD*DC
∴BD²+DC²-BD*DC= AD²+DC²-AD*DC
∴BD²-AD²=(BD-AD)*DC
∴(BD+AD)(BD-AD)=(BD-AD)*DC
∴BD+AD=DC
觉得好，就请采纳，谢谢！
答
D 是不是AB弧的中点
答
DC=AD+BD证明：延长AD至E使DE=DB,连接EB∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形∴⊿ABC是等边三角形∴∠ABC=60º ∠ACB=60º∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形,由外角得出；没学过也可以由圆周角的...