已知A（2,3）,B(5,4),C(7,8)（1）过B作BD⊥AC交于D,求点D的坐标.（2）求S△ABC.
问题描述：
已知A（2,3）,B(5,4),C(7,8)
（1）过B作BD⊥AC交于D,求点D的坐标.
（2）求S△ABC.
答
D(x,y) 向量AC=（5,5）向量BD=(x-5，y-4)
向量AC*向量BD=5(x-5)+5(y-4)=0 x+y-9=0
D在AC上y=x-2+3=x+1
D为（4,5）
答
你先把图给作出来,
（1）利用A（2,3）,C(7,8) 求出直线AC的表达式,可用直线表达式y=kx+b,A、C两点代进去求出.得k=1 b=1 直线AC的表达式为y=x+1 .
也由此知AC的斜率为1,又因为BD⊥AC,所以知直线BD的斜率为k=-1,又因为直线BD过点B(5,4）,所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9
然后把方程组 y=x+1
y=-x+9
求出（x,y）即为两直线的交点D的坐标,即为D（4,5）
（2）根据两点间的距离公式d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],求出AC的距离和BD的距离,AC=5√2
BD=√2
由（1）知BD⊥AC,所以S△ABC=AC*BD*(1/2)=5√2*√2*(1/2)=5