在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为i,1,4+2i.过A、B、C作平行四边形ABCD.求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长.
问题描述:
在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为i,1,4+2i.过A、B、C作平行四边形ABCD.求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长.
答
由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上,平行四边形ABCD的四个顶点满足:
AC两顶点的和等于CD两个顶点的和
即:i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
则|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=
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答案解析:由于四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的性质,我们可以得到AC两顶点的和等于CD两个顶点的和,构造方程解方程易得D点对应的复数,再由复数模的计算方法,易给出对角线BD的长.
考试点:复数的基本概念;两点间的距离公式.
知识点:已知平行四边形三个顶点的坐标,求第四个顶点的坐标,我们一般的方法就是根据平行四边形的性质--对角线互相平分,得到对角线两顶点的坐标和相等,然后构造方程进行求解.