求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

问题描述:

求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

用正弦定理(有点循环论证的感觉,但是几何证法我打不上去呀!):
a*a=b*b+c*c-2*b*c*cosA
在题设条件成立的情况下2*b*c*cosA=0
所以cosA=0 所以A=90

设三角形ABC三边是3k,4k,5k,(k是大于等于1的正整数)
(3k)²+(4k)²-(5k)²≮0,所以三角形ABC不是钝角三角形,(3k)²+(4k)²-(5k)²≯所以也不是锐角三角形,只能是RtΔ。

这是勾股定理.还需要证明??? 这句话是谁说的??
懂不懂数学啊??数学怎么学的啊??除了公理是人们在长期的时间观察中得出的,像定理公式推论之类的都需要艰难烦琐的证明才得到的,明白吗???

这是勾股定理.还需要证明???

设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h
则三角形的面积S=hc/2
因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h)
所以AB=BD+AD=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
因为AB=c
所以c=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
两边平方得:
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得:
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]=2*h*h
两边平方得:
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h=h*h*h*h
所以a*a*b*b=c*c*h*h
两边开方得:
a*b=c*h
因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形