已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．
答
知识点：本题考查对数函数的单调性和特殊点，函数图象的平移变换规律，对数函数的图象和性质，得到
，
是解题的难点．
（Ⅰ）因为函数f（x）=logax在[2，3]上是单调函数，所以，loga3+loga2=2．
所以 a＝
．
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（Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=loga（x+2）-1，由g（x）函数图象恒过（-1，-1）点，且不经过第二象限，
可得
，即
a＞1 g(0)≤0
，解得a≥2．所以，a的取值范围是[2，+∞）．
a＞1 loga2−1≤0
答案解析：（Ⅰ）因为函数f（x）=logax在[2，3]上是单调函数，所以，loga3+loga2=2，解方程求得a的值．
（Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=loga（x+2）-1，由题意可得可
，由此求出a的取值范围．
a＞1 g(0)≤0
考试点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的图像与性质．
知识点：本题考查对数函数的单调性和特殊点，函数图象的平移变换规律，对数函数的图象和性质，得到
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是解题的难点．