已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5]1） 当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值2） 记函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有[f(a)+f(b)]/a+b 〉0,1） 试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明2）若1/2f(x)小于等于m^2+2am+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求m的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5]
1） 当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值
2） 记函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有[f(a)+f(b)]/a+b 〉0,
1） 试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明
2）若1/2f(x)小于等于m^2+2am+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求m的取值范围
答
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5]
1） 当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值
2） 记函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式
1 将 a=-1代入
f（x）=x²-2x+2
对称轴=-b/2a=1
因为二次项系数 大于0
所以 有最小值 f（1）=1-2+2=1
最大值 f（-5）=25+10+2=37
2 对称轴为 -a
当 -a＜-5 即 a＞5 最小值 g（x）=f（-5）=27-10a
当 -5 ＜-a＜5 最小值 f（a）=g（a）=3a²2
当 -a＞5 最小值 f（5）=g(x)=27+10a