求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域
问题描述：
求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域
答
y=(sinx)^2+4cosx+1
y=1-(cosx)^2+4cosx+1
y=-(cosx)^2+4cosx+2
y=-[(cosx)^2-4cosx+4-4]+2
y=-[(cosx)^2-4cosx+4]+4+2
y=-(cosx-2)^2+6
又因为cosx最大值为1，最小值为-1，所以
-1-2-3所以，-9所以-9+6-3
答
y=1-cos²x+4cos x+1
=2+4cos x-cos²x
设k=cos x
则y=2+4k-k²
=-（k-2）²-2
因为k∈[-1,1]
所以y=y=sinx^2+4cosx+1的值域为[-11,-5]