已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）A. 5B. -2C. -5D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:28:33

问题描述：

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）
A. 5
B. -2
C. -5
D. 2

答

可得f（x）=x²-2ax+5的对称轴为x=−

−2a

2×1

=a＞1，
∴函数f（x）=x²-2ax+5在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
可得

f(1)＝6−2a＝a

f(a)＝−a2+5＝1

，解得a=2．
故选D．
答案解析：由函数的对称轴判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，可得关于a的方程组，解之可得．
考试点：函数的值域；函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查二次函数的单调性，函数的值域的求法，属基础题．