已知:a1/2+a-1/2=3 (a3/2-a-3/2)/( a1/2-a-1/2)

问题描述:

已知:a1/2+a-1/2=3 (a3/2-a-3/2)/( a1/2-a-1/2)

由a^1/2+a^-1/2=3,得
(a^1/2+a^-1/2)^2=9,展开有
a+2-a^(-1)=9,a+a^(-1)=7,同时有(a^1/2-a^-1/2)^2=(a^1/2+a^-1/2)^2-4=5
又(a^1/2+a^-1/2)*(a+a^(-1))=a^(3/2)+a^(1/2)+a^(-1/2)+a^(-3/2)
所以a^(3/2)+a^(-3/2)=18
(a^3/2-a^-3/2)^2=(a^(3/2)+a^(-3/2))^2-4=320
(a^3/2-a^-3/2)/(a^1/2-a^-1/2)=(320/5)^(1/2)=8