在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下几何体的体积是多少?

问题描述:

在棱长为1的正方体上,分别用过顶点的三条棱中的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下几何体的体积是多少?

由题意几何体的体积,就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积,
V正方体-8V三棱锥=1-8×(1/3)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=5/6

正方体的体积V0=a^3=1
  每个三棱椎的体积V1=Sh/3=(1/3)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/48
  截去8个同样的三棱锥后体积V3=V0-8*V1=1-8/48=5/6
  本题画出的立体图形还是挺好看的。不妨在autoCAD上试试看。

这道题题:
考点:组合几何体的面积、体积问题.
专题:计算题;转化思想.
分析:剩下的几何体的体积,就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积,求出体积差即可.
由题意几何体的体积,就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积,
V正方体-8V三棱锥=1-8×(1/3)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=5/6
故选=5/6
点评:本题考查多面体的体积的求法,考查转化思想,计算能力,是基础题.
这样够详细了吧?