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已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（　　）A. π6B. π4C. arccos23D. arccos24

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:20:11
问题描述：

已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（　　）
A.

π
6

B.
π
4

C. arccos
 2
3

D. arccos
 2
4

答

设|MA|=x，则|OM|=2

 2
，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=
8+x2−4
4
 2
x
=
1
4
 2
•（
4
x
+x）≥
 2
2
（当且仅当x=2时等号成立）
∴∠OMA≤
π
4
．
故选B．
答案解析：设|MA|=x，则可求得|OM|，|AO|的值，进而利用余弦定理得到cos∠OMA的表达式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，进而求得∠OMA的最大值．
考试点：点与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查了点与圆的位置关系，余弦定理的应用，均值不等式求最值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

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