已知定点A(2,0),圆O的方程为x2+y2=8,动点M在圆O上,那么∠OMA的最大值是(  ) A.π6 B.π4 C.arccos23 D.arccos24

问题描述:

已知定点A(2,0),圆O的方程为x2+y2=8,动点M在圆O上,那么∠OMA的最大值是(  )
A.

π
6

B.
π
4

C. arccos
2
3

D. arccos
2
4

设|MA|=x,则|OM|=2

2
,|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=
8+x2−4
4
2
x
=
1
4
2
•(
4
x
+x)≥
2
2
(当且仅当x=2时等号成立)
∴∠OMA≤
π
4

故选B.