设a等于2008×2010×2010×2014＋16,请你证明a是一个完全平方数别让我看不懂
问题描述：
设a等于2008×2010×2010×2014＋16,请你证明a是一个完全平方数
别让我看不懂
答
题目有错，应为：a=2008*2010*2012*2014+16 ，即第三个乘数应为2012，而非2010
a=2008*2010*2012*2014+16
=(2011-3)*(2011+3)*(2011-1)*(2011+1)+16
=(2011^2-9)*(2011^2-1)+16
=2011^4-10*2011^2+9+16
=2011^4-10*2011^2+25
=(2011^2-5)^2
命题得证
答
你连题都写错了设a=2011
则可变为 （a-3）（a-1）（a+1）（a+3）+16
=（a-3）（a+3）（a-1）（a+1）+16
=(a*a-1)(a*a-9)+16
=a^4-10a^2+25
=（a^2-5）^2