已知扇形的面积为S，当扇形的中心角弧度为多少时，扇形的周长最小？并求出此最小值．
问题描述：
已知扇形的面积为S，当扇形的中心角弧度为多少时，扇形的周长最小？并求出此最小值．
答
设扇形的半径为r，弧长为l，扇形的中心角弧度为θ，
∴l=rθ，∴S=
lr=1 2
r2θ，r=1 2
，2S l
扇形的周长C=l+2r=l+
≥24S l
=4
l•
4S l
．当且仅当l＝
S
时取等号，此时l＝24S l
，
S
又l=rθ，θ＝
＝l r
＝2．l2 2S
∴扇形的中心角弧度为2时，扇形的周长最小为4
．
S
答案解析：设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的面积，表示出周长关系，利用二次函数求出周长的最小值，以及圆心角的大小．
考试点：扇形面积公式．
知识点：本题是基础题，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．