已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
问题描述：
已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
答
设半径是r，圆心角是θ
则S=
r2θ1 2
θ=
2s r2
周长=2r+rθ=2r+
≥42s r
s
当2r=
2s r
即r2=S时取等号，此时θ=
=22s r2
∴当扇形的圆心角为2rad时，
它的周长最小，最小值是4
．
S
答案解析：设出半径和圆心角，根据扇形的面积公式写出θ的表示式，根据扇形的周长包括两个半径和一个弧长，把角的表示式代入，利用基本不等式得到最小值，并求出取到最小值时的圆心角．
考试点：扇形面积公式．
知识点：本题考查扇形的面积公式，考查利用基本不等式求函数的最小值，考查扇形的面积，扇形的弧长和扇形的圆心角之间的关系，是一个综合题目．