微积分问题,sinx分之一的不定积分是什么?∫(1/sinx)dx 是多少啊,我求不出来
问题描述:
微积分问题,sinx分之一的不定积分是什么?
∫(1/sinx)dx 是多少啊,我求不出来
答
1/sinx=cscx
∫(1/sinx)dx =∫cscxdx
=ln[tan(x/2)]
具体方法是
设sinx=t
x=arcsint
∫(1/sinx)dx
=∫(1/t)/(1-x^2)^(1/2)dt
来求
答
∫(1/sinx)dx =∫1/[2sin(1/2)xcos(1/2)x]dx
=∫d(x/2)/[tan(x/2)(cos^2(x/2)]
=∫dtan(x/2)/tan(x/2)=Ln/tan(x/2)/+C
=Ln/cscx-cotx/+C