微积分,x-sinx/x^2 x趋于0,怎么算的?
问题描述：
微积分,x-sinx/x^2 x趋于0,怎么算的?
答
用罗比达法则！等于零！
答
sin(x)=x-1/6*x^3+o(x)
带入分子。得 x-sin(x)=1/6*x^3+o(x)
其是x^2的高阶无穷小，所以极限得0
答
0/0型求导
limf/g=limf'/g'
lim(x-sinx/x^2 )=lim(x-sinx)'/(x^2 )'
=lim(1-cosx)/2x
=lim(1-cosx)'/(2x)'
=lim(sinx/2)
=0
答
lim(x->0)(x-sinx/x^2)=lim(x->0)(x)-lim(x->0)(sinx/x^2)=0-lim(x->0)(cosx/2x),
x趋于0+，值为-∞
x趋于0-，值为∞