在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（ ）A. 65B. 75C. 85D. 95
问题描述：
在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=
，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（ ）
3
A.
6 5
B.
7 5
C.
8 5
D.
9 5
答
结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，又∠CAD=30°，且AC=3，故CE=32，同理，BF=23；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，∠CAD=30°；又S△ABC=S△ACD+S△ABD，即12AB•AC=12AD•CE+12A...
答案解析：根据题意，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，即CE和BF分别为△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=
，故CE=
3
，同理，BF=2
3
2
；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=
3
，AB=4，∠CAD=30°，根据三角形的面积知识可知，S△ABC=S△ACD+S△ABD，分别代入各数据即可得出AD的长．
3
考试点：含30度角的直角三角形．
知识点：本题主要考查了三角形辅助线的作法的问题，要求学生对此类问题要多加训练和总结，属于中等题目．