已知圆C的圆心为(2,-1)且该圆倍直线l:x-y+1=0截得的弦长为2√2,求该圆的方程以及过弦的两端点的切线方程
问题描述：
已知圆C的圆心为(2,-1)且该圆倍直线l:x-y+1=0截得的弦长为2√2,求该圆的方程以及过弦的两端点的切线方程
答
下面sq(...)表示根号...
圆心C到直线l:x-y-1=0的距离为|2+1-1|/sq2=sq2,
半弦长为sq2,由勾股定理得圆半径为sq(sq2^2+sq2^2)=2
所以圆方程(x-2)^2+(y+1)^2=4
由圆方程和直线方程得过弦两端点为分别为(0,-1),(2,1)
根据图像知它们分别是圆的左顶点和上顶点
于是切线方程分别为y=0,x=1
答
弦心距d=|2+1+1|/√2=2√2
弦长2√2
所以r²=d²+(2√2/2)²=10
(x-2)²+(y+1)²=10
y=x+1
代入圆,解得x
则A(1,2),B(-1,0)
AC斜率-3,切线和他垂直
所以过A切线斜率是1/3
所以是y-2=1/3*(x-1)
x-3y+5=0
同理球吹过B的切线