已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足1x1+1x2＝1+1m+2，求m的值．
问题描述：
已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足
+1 x1
＝1+1 x2
，求m的值． 1 m+2
答
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题，是解决本题的关键．
（1）△=[-（2m+1）]2-4（m2+m-2）．=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-2．又1x1+1x2＝x1+x2x1x2＝1+1m+2．∴2m+1m2+m−...
答案解析：（1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范围．
（2）欲求m的值，先把代数式
+1 x1
变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．1 x2
考试点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；解分式方程．
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题，是解决本题的关键．