已知关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0．（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；（2）当k=4时，设该方程的两个根为d、m，求d2+m2的值．
问题描述：
已知关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；
（2）当k=4时，设该方程的两个根为d、m，求d2+m2的值．
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．
（1）证明：当k-3=0，即k=3，方程变形为3x+1=0，解得x=-13；当k-3≠0，即k≠3，△=k2-4（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8，由于（k-2）2≥0，则△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以不论k取何值，方程总有实数根；...
答案解析：（1）分类讨论：当k-3=0，即k=3，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当k-3≠0，即k≠3，计算判别式得到△=（k-2）2+8，利用（k-2）2≥0得到△＞0，则根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，然后可判断不论k取何值，方程总有实数根；
（2）k=4时，方程化为x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得d+m=-4，dm=1，再利用完全平方公式变形得到d2+m2=（d+m）2-2dm，然后利用整体代入的方法计算即可．
考试点：根的判别式；一元一次方程的解；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．