函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则a的值为(  )A. 14B. 12C. 2D. 4

问题描述:

函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则a的值为(  )
A.

1
4

B.
1
2

C. 2
D. 4

f(x)是[0,1]上的增函数或减函数,
故f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=a⇔loga2=-1,
∴2=a-1⇔a=

1
2

故选B
答案解析:f(x)在[0,1]上,当a>1时是增函数;当0<a<1时是减函数;故
故f(0)+f(1)=a,即可解得a=
1
2

考试点:函数单调性的性质.
知识点:可分类讨论做.因为单调性不变,也可合二为一做.