已知定义在R上的函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,-π/2≤φ≤π/2,最大值与最小值的差为4
问题描述:
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,-π/2≤φ≤π/2,最大值与最小值的差为4
相邻两个最低点之间的距离为π,且函数y=sin(2x+π/3)图像所有对称中心都在y=f(x)图像的对称轴上
(1)求f(x)的表达式
(2)若f(x./2)=3/2(x∈[-π/2,π/2],求cos(x.-π/3)的值
(3)设向量a=(f(x-π/6),1),向量b=(1,cosx),x∈(0.π/2),若向量a*向量b+3≥.恒成立,求实数m的取值范围
答
1.)A-(-A)=4,A=2
相邻两个最低点之间的距离为π,即周期为π,所以2π/w=π,w=2
sin(2x+π/3)=cos(2x-π/6)
f(x)=2cos(2x+φ)
y=cosx的对称轴与对称中心相差π/2
所以2x+φ-(2x-π/6)=π/2
所以φ=π/3
所以 f(x)=2cos(2x+π/3)
2.)f(x./2)=2cos(x.+π/3)=3/2 cos(x.+π/3)=3/4 所以
sin(x.+π/3)=+-(根号7)/4
cos(x.-π/3)=cos(x.+π/3 -.2π/3)
=cos(x.+π/3)cos(2π/3)+sin(x.+π/3)sin( -2.π/3)
=-1/2cos(x.+π/3)- (根号3)/2*sin(x.+π/3)
=-3/8+-(根号21)/8
第三问有问题