设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E
问题描述：
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E
答
知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n(1) 记B=(b1,b2,……,bn) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为 r(A)=n ,所以 Ax=0 只有零解所以 b1=b2=...=bn=0故 B = 0.(2) 由AB=A,则 A(B-E) = 0由(...