在三角形abc中,角b=2角c,ah垂直于bc h为垂足 求证：ab+bh=hc
问题描述：
在三角形abc中,角b=2角c,ah垂直于bc h为垂足 求证：ab+bh=hc
答
在CH上截取DH=BH,连接AD,
∵BH=DH,AH⊥BC,
∴△ABH≌△ADH,
∴AD=AB,DH=BH
∴∠B=∠ADB
又∵∠B=2∠C,∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠DAC
∴AD=CD
∴AB+BH=AD+DH=CD+DH=CH