如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．
答
证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）∴△BDF∽△CBA．（2分）（2）∵△BDF∽△CBA，∴FDAB＝BDCB．（2分）∵AB=AD，BD＝12BC，∴FDAD＝12BCCB＝12．（2分）...
答案解析：（1）利用已知得出∠EBD=∠C，∠ADB=∠ABC即可得出答案；
（2）利用△BDF∽△CBA，得出
＝FD AB
，进而求出即可．BD CB
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△BDF∽△CBA是解决问题的关键．