基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
问题描述：
基本不等式证明
已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.
答
a√b+b√a=√ab*(√a+√b)
由基本不等式得：
√ab≤(a+b)/2
所以a√b+b√a
≤(a+b)*(√a+√b)/2
≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4
=[(a+b)^2+2√ab+a+b]/4
≤[(a+b)^2+a+b+a+b]/4
=(a+b)^2/4+(a+b)/2