1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b²+c²≥1/3(3) 求证：√4a+1 +√4b+1 +√4c+1这题解出(1)、(2)就行了,(3)解出来追加30分.3Q已知a＞b＞0 c＞d＞0 求证√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d) （全在根号下）
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc
2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2
3:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1
(1) 求证：
(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
(2) 求证：
a²+b²+c²≥1/3
(3) 求证：
√4a+1 +√4b+1 +√4c+1
这题解出(1)、(2)就行了,(3)解出来追加30分.3Q
已知a＞b＞0 c＞d＞0 求证√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d) （全在根号下）
来的时候都被人做完了
只做最后一个吧
因为a＞b＞0 c＞d＞0
所以ac>bd>0
所以若要证明√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d)
只需证明（√ac -√bd ）^2≥(√(a-b)(c-d) )^2
做差（√ac -√bd ）^2-(√(a-b)(c-d) )^2
=ac+bd-2√abcd-(a-b)(c-d)
=ac+bd-2√abcd-ac+ad+bc-bd
=ad-2√abcd+bc
=(√ad-√bc)^2>=0(此时ad=bc)
所以（√ac -√bd ）^2≥(√(a-b)(c-d) )^2
√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d)
希望你能满意，谢谢
1.左边除以abc得
(a+1/a+1)(b+1/b+1)(c+1/c+1)
由基本不等式 a+1/a>=2 a+1/a+1>=3
同理 b+1/b+1>=3 c+1/c+1>=3
(a+1/a+1)(b+1/b+1)(c+1/c+1)>=27
上式两边乘以abc得：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc
1、(a-1)*(a-1)>=0a^2-2*a+1>=0 两边同时加上3aa^2+a+1>=3a同理 b^+b+1>=3b,c^2+c+1>=3c所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc 2、(a+1/a)²+(b+1/b)²=a²+2+1/a²+b²+2+1/b²...